Để rút gọn biểu thức \( P \) trong các ví dụ mà bạn đã cung cấp, chúng ta sẽ thực hiện từng bước. Dưới đây là hướng dẫn rút gọn một số biểu thức cụ thể:

### Ví dụ 45
\[
P = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - x} - \frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{y} \cdot \sqrt{x}}
\]

Để rút gọn, bạn có thể quy đồng mẫu số và giản ước các biểu thức.

### Ví dụ 46
\[
P = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - 3
\]

Chuyển đổi thành các mẫu số chung và đơn giản hóa.

### Ví dụ 47
\[
P = \left(\frac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \right)(\sqrt{y} - \sqrt{x})
\]

Chúng ta có thể nhân và rút gọn các phần tương tự.

### Ví dụ 48
\[
P = 1 + \frac{x}{y + 1}
\]

Cũng quy đồng mẫu số và rút gọn thành một biểu thức duy nhất.

### Ví dụ 49
\[
P = \left(\frac{\sqrt{3x} + 1}{\sqrt{2x} - 2}\right) \cdot \left( \frac{3\sqrt{1}}{\sqrt{2x} - 1} - 2\right)
\]

Áp dụng các quy tắc nhân chia và rút gọn.

### Ví dụ 50
\[
P = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2} - \frac{\sqrt{2} - 5}{4 - x}
\]

Làm phép tính và quy đồng mẫu số.

---

Bạn làm tương tự cho các ví dụ tiếp theo, sử dụng quy đồng mẫu và giản ước các phần tử giống nhau. Nếu cần hỗ trợ từng ví dụ cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!