Cho tam giác ABC vuông ở A, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC

Để giải bài toán về tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện từng phần như sau:

a) **Tam giác ADHE là hình gì? Chứng minh:**

Tam giác ADHE có thể được chứng minh là tam giác vuông. Bởi vì AH là đường cao, nên AD vuông góc với AB và AE vuông góc với AC. Do đó, ta có:
- \( \angle AHD = 90^\circ \)
- \( \angle AHE = 90^\circ \)

Vì vậy, tam giác ADHE là tam giác vuông.

b) **Trên tia đối của tia DH, lấy điểm M sao cho D là trung điểm HM, tia MA cắt tia HE tại N. Chứng minh tam giác DMAE là hình bình hành và E là trung điểm HN:**

Ta có:
- D là trung điểm HM nên \( DM = ME \)
- MA và HE là hai đoạn thẳng cắt nhau tại N.

Do \( DM = ME \) và \( AN = AM + MN \), ta sẽ chứng minh rằng:
- \( DA = AE \) (cần chứng minh thêm).

Sử dụng định nghĩa hình bình hành, ta thấy \( DMAE \) có các cạnh đối bằng nhau và song song, do đó DMAE là hình bình hành.

**Để chứng minh E là trung điểm HN:**
- Ta có \( HE = DN \) từ do \( N \) là giao điểm của hai đoạn thẳng nên \( H \) và \( N \) sẽ chia đoạn thẳng \( HN \) thành hai phần bằng nhau.

c) **Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại F. Gọi Q là trung điểm của BF. Tính số đo góc AHO:**

Đầu tiên, ta biết rằng \( HK = HA \) nên tam giác AHK sẽ là tam giác vuông tại A, do đó góc \( AHK \) bằng \( 90^\circ \).

Ta có:
- \( \angle AHQ = \angle KHF \) do hai đường thẳng vuông góc.
- Từ đó suy ra \( \angle AHO + \angle AHK = 90^\circ \), suy ra \( \angle AHO = 90^\circ - \angle AHK\).

Nếu chúng ta có thể tính độ dài của các cạnh, hoặc biết được góc, chúng ta sẽ có thể tìm được số đo của góc AHO. Tùy vào các giá trị cụ thể của các cạnh bạn có, bạn sẽ tính được số đo của góc này dễ dàng.

Nếu bạn có thêm dữ liệu, vui lòng cung cấp để có thể tính toán chính xác hơn!