Để thực hiện phép tính sau:

\[ 15 \times \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( \frac{23}{6} \right)^0 \times \frac{24}{6} - 2 \frac{2}{315} \times \left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( \frac{23}{6} \right)^0 \times \frac{24}{6} - 2 \frac{2}{3} \]

Ta sẽ thực hiện từng phần một.

1. **Tính \(\left( \frac{2}{3} \right)^2\):**
\[
\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}
\]

2. **Tính \(\left( \frac{23}{6} \right)^0\):**
Bất kỳ số nào khác 0 mũ 0 thì cũng bằng 1, nên:
\[
\left( \frac{23}{6} \right)^0 = 1
\]

3. **Tính \(\frac{24}{6}\):**
\[
\frac{24}{6} = 4
\]

4. **Thay các giá trị vào biểu thức:**
Giờ ta thay những giá trị đã tính vào biểu thức gốc:

\[
15 \times \frac{4}{9} + 1 \times 4 - 2 \frac{2}{315} \times \frac{4}{9} + 1 \times 4 - 2 \frac{2}{3}
\]

5. **Tính từng phần:**
- **Tính \(15 \times \frac{4}{9}\):**
\[
15 \times \frac{4}{9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3}
\]

- **Tính \(1 \times 4\):**
\[
= 4
\]

- **Tính \(-2 \frac{2}{315} \times \frac{4}{9}\):**
Đầu tiên, tính \(-2 \times \frac{2}{315} = -\frac{4}{315}\).
Sau đó:
\[
-\frac{4}{315} \times \frac{4}{9} = -\frac{16}{2835}
\]

- **Tính \(-2 \frac{2}{3}\):**
\[
-2 \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}
\]

6. **Cộng tất cả các phần lại:**

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{20}{3} + 4 - \frac{16}{2835} + 4 - \frac{8}{3}
\]

Tính \(4 + 4 = 8\) rồi thay vào:
\[
\frac{20}{3} - \frac{8}{3} + 8 - \frac{16}{2835}
\]

Tính thành phần \( \frac{20}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} = 4 \).

Giờ ta có:
\[
4 + 8 - \frac{16}{2835} = 12 - \frac{16}{2835}
\]

7. **Tính \(12 - \frac{16}{2835}\):**
Đưa 12 về cùng mẫu số:
\[
12 = \frac{12 \times 2835}{2835} = \frac{34020}{2835}
\]
Cộng lại:
\[
\frac{34020}{2835} - \frac{16}{2835} = \frac{34004}{2835}
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là:
\[
\frac{34004}{2835}
\]