Để thực hiện phép tính \( \frac{1}{6} + \frac{2}{71} + \frac{6}{7} \), chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung để cộng ba phân số này.

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MCN) của các số 6, 71 và 7:
- Số 6 có các ước số: 1, 2, 3, 6
- Số 71 là số nguyên tố nên ước số của nó là: 1, 71
- Số 7 có các ước số: 1, 7

MCN của 6, 71 và 7 là \( 6 \times 71 \times 7 = 29742 \).

2. Đưa các phân số về mẫu số chung:

- Đối với \( \frac{1}{6} \):
\[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4957}{6 \times 4957} = \frac{4957}{29742}
\]

- Đối với \( \frac{2}{71} \):
\[
\frac{2}{71} = \frac{2 \times 420}{71 \times 420} = \frac{840}{29742}
\]

- Đối với \( \frac{6}{7} \):
\[
\frac{6}{7} = \frac{6 \times 4254}{7 \times 4254} = \frac{25524}{29742}
\]

3. Cộng các phân số lại:
\[
\frac{4957}{29742} + \frac{840}{29742} + \frac{25524}{29742} = \frac{4957 + 840 + 25524}{29742}
\]

Tính tổng ở tử số:
\[
4957 + 840 + 25524 = 30321
\]

4. Kết quả là:
\[
\frac{30321}{29742}
\]

5. Đơn giản hóa phân số này. Ta tìm ước chung lớn nhất (UCLN):
- UCLN của 30321 và 29742 là 3. Chia cả tử và mẫu cho 3:
\[
\frac{30321 \div 3}{29742 \div 3} = \frac{10107}{9914}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép tính \( \frac{1}{6} + \frac{2}{71} + \frac{6}{7} \) là \( \frac{10107}{9914} \).