Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định quy luật tô màu trong dãy chữ "QUYETTAMHOCGIOI". Dãy chữ này dài 15 ký tự và chúng ta sẽ lặp lại nó liên tục khi tô màu.

Có 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu.

Ta sẽ xác định quy luật tô màu. Giả sử dãy màu được quy định theo thứ tự là:
1. Xanh
2. Đỏ
3. Tím
4. Vàng
5. Nâu

Vì mỗi chu kỳ của dãy chữ (15 ký tự) sẽ lặp lại màu sắc theo thứ tự trên, ta cần xác định chữ "Y" thứ 500 nằm ở vị trí nào trong chu kỳ này.

1. **Tính vị trí chữ Y thứ 500**:
- Chữ "Y" trong dãy "QUYETTAMHOCGIOI" xuất hiện ở vị trí thứ 3.
- Để tìm chữ "Y" thứ 500, chúng ta sẽ tính số lần xuất hiện của "Y" trong các chu kỳ của dãy 15 ký tự:

Mỗi 15 ký tự, chữ "Y" xuất hiện 1 lần. Để tìm số chu kỳ chúng ta lấy 500 chia cho 15:
- Số chu kỳ = 500 ÷ 15 = 33 chu kỳ dư 5.

Trong 33 chu kỳ, chữ "Y" sẽ xuất hiện 33 lần.
- Trong chu kỳ thứ 34, chữ "Y" xuất hiện ở vị trí thứ 3.

2. **Tính vị trí**:
- Sau 33 chu kỳ (495 ký tự), ta tiếp tục đến ký tự thứ 496, 497, 498, 499, 500 sẽ là:
- Ký tự 496: Q (vị trí 1)
- Ký tự 497: U (vị trí 2)
- Ký tự 498: Y (vị trí 3)
- Ký tự 499: E (vị trí 4)
- Ký tự 500: T (vị trí 5)

Vậy ký tự thứ 500 ("T") không phải là "Y", chúng ta tìm vị trí của chữ "Y" thứ 500.

Chữ "Y" thứ 500 truyền vào dãy sẽ là chữ "Y" đầu tiên trong 34 chu kỳ (vì chữ "Y" xuất hiện 1 lần trong mỗi chu kỳ 15 ký tự).

3. **Số lần xuất hiện của "Y"**:
- Có 33 chữ "Y" trước và tới 500, có một chữ "Y" đứng yên (tiếp theo 15 ký tự lại xuất hiện lại). Là chữ "Y".

Tóm lại, chữ "Y" thứ 500 sẽ được tô màu theo quy tắc:

Tiếp tục xác định màu sắc của chữ Y:
- Ký tự thứ 3 trong chu kỳ 5 màu:
1. Xanh
2. Đỏ
3. Tím
4. Vàng
5. Nâu

Position 3 trong chu kỳ (3 % 5 = 3), với kết quả:
Chữ "Y" thứ 500 sẽ được tô màu **Tím**.