Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### 1. Tìm \( x \) trong phương trình \( x^2 - 8x + 7 = 0 \)

Phương trình này là một phương trình bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = -8 \), và \( c = 7 \).

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Tính biệt thức:
\[
b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36
\]
Bây giờ thay vào công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}
\]
Tính các nghiệm:
\[
x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7
\]
\[
x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = 7 \).

### 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

#### a) Phân tích \( 3x^2 + 6xy \)

Ta có thể nhận ra rằng cả hai hạng tử đều có chung một yếu tố là \( 3x \):
\[
3x^2 + 6xy = 3x(x + 2y)
\]

#### b) Phân tích \( x^2 - 2xy + 3x - 6y = 0 \)

Chúng ta sẽ nhóm lại các hạng tử:
\[
x^2 - 2xy + 3x - 6y = (x^2 - 2xy) + (3x - 6y)
\]
Từ nhóm đầu tiên, ta có thể phân tích:
\[
x^2 - 2xy = x(x - 2y)
\]
Nhóm thứ hai cũng có thể phân tích:
\[
3x - 6y = 3(x - 2y)
\]
Vậy phương trình có thể viết lại như sau:
\[
x(x - 2y) + 3(x - 2y) = (x - 2y)(x + 3)
\]

Vậy đa thức có thể phân tích thành nhân tử là:
\[
(x - 2y)(x + 3)
\]

### Kết quả:
- Nghiệm phương trình: \( x = 1 \) hoặc \( x = 7 \)
- Phân tích đa thức:
- \( 3x^2 + 6xy = 3x(x + 2y) \)
- \( x^2 - 2xy + 3x - 6y = (x - 2y)(x + 3) \)