Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản liên quan đến góc và chiều cao.

### a) Tính \( BQ \) và \( BP \) theo \( h \)

Gọi \( h \) là chiều cao của tháp hải đăng. Ta sử dụng tính chất của tam giác vuông:

1. **Tính \( BP \)**:
- Ta có tam giác vuông \( ABP \).
- \( \tan(14^\circ) = \frac{h}{BP} \)
- Suy ra:
\[
BP = \frac{h}{\tan(14^\circ)}
\]

2. **Tính \( BQ \)**:
- Ta có tam giác vuông \( ABQ \).
- \( \tan(42^\circ) = \frac{h}{BQ} \)
- Suy ra:
\[
BQ = \frac{h}{\tan(42^\circ)}
\]

### b) Tính chiều cao của tháp hải đăng \( h \)

Ta biết rằng khoảng cách giữa \( P \) và \( Q \) là 300 m:
\[
BP + BQ = 300
\]
Thay thế công thức \( BP \) và \( BQ \):
\[
\frac{h}{\tan(14^\circ)} + \frac{h}{\tan(42^\circ)} = 300
\]
Gộp lại, ta có:
\[
h \left( \frac{1}{\tan(14^\circ)} + \frac{1}{\tan(42^\circ)} \right) = 300
\]
Do đó:
\[
h = \frac{300}{\frac{1}{\tan(14^\circ)} + \frac{1}{\tan(42^\circ)}}
\]

### Tính giá trị cụ thể:

- Tính \( \tan(14^\circ) \) và \( \tan(42^\circ) \) bằng máy tính.

Sau khi thay vào công thức, bạn sẽ tính được chiều cao của tháp hải đăng \( h \).