Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0. Tìm m có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Để phương trình bậc hai \( x^2 - 2(m-1)x + (2m - 5) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \), điều kiện cần thiết là delta (\( \Delta \)) của phương trình phải lớn hơn 0. Delta được tính theo công thức:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Trong phương trình của ta, các hệ số là:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2(m-1) \)
- \( c = 2m - 5 \)

Vậy ta có:

\[
\Delta = [-2(m-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 5)
\]

Tính delta:

\[
\Delta = 4(m-1)^2 - 4(2m - 5)
\]
\[
= 4[(m-1)^2 - (2m - 5)]
\]
\[
= 4[m^2 - 2m + 1 - 2m + 5]
\]
\[
= 4[m^2 - 4m + 6]
\]

Để có hai nghiệm phân biệt, ta yêu cầu:

\[
\Delta > 0 \Rightarrow m^2 - 4m + 6 > 0
\]

Giải bất phương trình này, ta tính nghiệm của phương trình:

\[
m^2 - 4m + 6 = 0
\]

Tính delta của phương trình này:

\[
\Delta' = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8
\]

Vì delta nhỏ hơn 0, phương trình bậc hai không có nghiệm thực. Do đó, \( m^2 - 4m + 6 \) luôn dương với mọi giá trị của \( m \).

Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[
\text{Với mọi } m \in \mathbb{R
}
\]

Do đó, phương trình \( x^2 - 2(m-1)x + (2m - 5) = 0 \) luôn có hai nghiệm phân biệt cho mọi giá trị của \( m \).