Dưới đây là cách giải cho các bài tập trong đề bài:

### Câu 1: Cho a < b. Chứng minh?
1. **-2024a + 2025 > -2024b + 2025**:
- Bắt đầu từ \(a < b\), ta nhân cả hai vế với -2024 (nhớ đổi dấu):
- \( -2024a > -2024b \)
- Cộng thêm 2025: \( -2024a + 2025 > -2024b + 2025 \).

2. **4a + 7 < 4b + 7**:
- Từ \( a < b\), ta nhân cả hai vế với 4:
- \( 4a < 4b \)
- Cộng thêm 7: \( 4a + 7 < 4b + 7 \).

3. **6a - 13 < 6b - 13**:
- Từ \( a < b\), ta nhân cả hai vế với 6:
- \( 6a < 6b \)
- Cộng thêm -13: \( 6a - 13 < 6b - 13 \).

4. **-3a + 2024 > -3b + 2024**:
- Nhân cả hai vế với -3 (đổi dấu):
- \( 3a < 3b \)
- Cộng thêm 2024: \( -3a + 2024 > -3b + 2024 \).

### Câu 2: Cho a ≥ b. Hãy so sánh?
1. **13a + 6 và 13b + 6**:
- Từ \(a ≥ b\), ta thấy \(13a ≥ 13b\).
- Vì vậy, \(13a + 6 ≥ 13b + 6\).

2. **-17a + 6 và -17b + 6**:
- Từ \(a ≥ b\), ta nhân cả hai vế với -17 (đổi dấu):
- \( -17a ≤ -17b \)
- Cộng thêm 6: \( -17a + 6 ≤ -17b + 6\).

3. **20a - 5 và 20b - 5**:
- Từ \(a ≥ b\), ta nhân cả hai vế với 20:
- \( 20a ≥ 20b \)
- Cộng thêm -5: \( 20a - 5 ≥ 20b - 5 \).

4. **-10a - 3 và -10b - 3**:
- Nhân cả hai vế với -10 (đổi dấu):
- \( 10a ≤ 10b \)
- Cộng thêm -3: \( -10a - 3 ≤ -10b - 3 \).

### Câu 3: Giải các phương trình sau:
1) \( 9x^2 (2x-3) = 0 \) ⇒ \( x = 0 \) hoặc \( 2x-3 = 0 \) ⇒ \( x = \frac{3}{2} \).

2) \( (4x+2)(x+1) = 0 \) ⇒ \( 4x+2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x+1=0 \Rightarrow x = -1 \).

3) \( (3x-2)^2 (x+1)(x-2) = 0 \) ⇒ \( 3x-2 = 0 \Rightarrow x=\frac{2}{3} \), \( x+1=0 \Rightarrow x=-1 \), \( x-2=0 \Rightarrow x=2 \).

4) \( (6x-7)(3x+4) = (7-6x)(x-1) \):
- Giải ra sẽ tìm được giá trị của \(x\).

5) \( (x-1)(3x-6) = 0 \) ⇒ \( x=1 \) hoặc \( 3x-6=0 \Rightarrow x=2 \).

6) \( (3x-4)(x+1)(2x-1) = 0 \) ⇒ \( 3x-4=0 \Rightarrow x=\frac{4}{3} \), \( x+1=0 \Rightarrow x=-1 \), \( 2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2} \).

7) \( (2x^3)(x-5)^2 = 0 \) ⇒ \( x=0 \) hoặc \( x=5 \).

8) \( (3x-2)(x+1) = x^2 - 1 \) giải sẽ tìm được giá trị của \(x\).

Hy vọng phương pháp trên có thể giúp bạn giải quyết các bài tập!