Để giải bài toán này, ta cần thực hiện từng bước sau:

### a. Viết phương trình hóa học.

Phương trình đốt cháy hoàn toàn các khí methane (CH₄) và etylene (C₂H₄) như sau:

1. Đốt cháy methane (CH₄):
\[
\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}
\]

2. Đốt cháy etylene (C₂H₄):
\[
\text{C}_2\text{H}_4 + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}
\]

### b. Tính thành phần phần trăm khối lượng mỗi khí trong hỗn hợp X.

Giả sử hỗn hợp X gồm \( a \) lít CH₄ và \( b \) lít C₂H₄, ta có:
\[
a + b = 9.916 \quad \text{(1)}
\]

Số mol của khí CO₂ sinh ra từ quá trình đốt cháy (tính theo thể tích) là 14,874 lít. Theo quy luật của khí lý tưởng, số mol tỉ lệ với thể tích. Do đó:

- Số mol CO₂ từ CH₄ là \( a \) mol,
- Số mol CO₂ từ C₂H₄ là \( 2b \) mol.

Thể tích CO₂ thu được có thể biểu diễn bằng:
\[
a + 2b = 14.874 \quad \text{(2)}
\]

### Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
\[
b = 9.916 - a
\]

Thay vào (2):
\[
a + 2(9.916 - a) = 14.874 \\
a + 19.832 - 2a = 14.874 \\
-a + 19.832 = 14.874 \\
-a = 14.874 - 19.832 \\
-a = -4.958 \\
a = 4.958
\]

Thay giá trị của \( a \) vào (1) để tìm \( b \):
\[
b = 9.916 - 4.958 = 4.958
\]

### Tính số mol của các khí:

Sử dụng định luật Avogadro, ta có thể xác định số mol của CH₄ và C₂H₄:
\[
n_{CH_4} = a = 4.958 \, \text{mol} \\
n_{C_2H_4} = b = 4.958 \, \text{mol}
\]

### Tính khối lượng:

- Khối lượng mol của CH₄ = 16 g/mol
- Khối lượng mol của C₂H₄ = 28 g/mol

Tính khối lượng của từng khí:
\[
m_{CH4} = n_{CH4} \times 16 = 4.958 \times 16 = 79.368 \, \text{g} \\
m_{C2H4} = n_{C2H4} \times 28 = 4.958 \times 28 = 138.824 \, \text{g}
\]

### Tổng khối lượng hỗn hợp:
\[
m_{total} = m_{CH4} + m_{C2H4} = 79.368 + 138.824 = 218.192 \, \text{g}
\]

### Tính phần trăm khối lượng:
\[
\text{Phần trăm khối lượng CH}_4 = \frac{m_{CH4}}{m_{total}} \times 100 = \frac{79.368}{218.192} \times 100 \approx 36.34\% \\
\text{Phần trăm khối lượng C}_2\text{H}_4 = \frac{m_{C2H4}}{m_{total}} \times 100 = \frac{138.824}{218.192} \times 100 \approx 63.66\%
\]

### Kết quả:

- Phần trăm khối lượng CH₄: 36.34%
- Phần trăm khối lượng C₂H₄: 63.66%