Để xét tính đúng, sai của các mệnh đề liên quan đến hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), chúng ta sẽ phân tích từng mệnh đề một.

### a) Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \)

Hàm số có cực trị tại \( x = 0 \) khi đạo hàm bậc nhất \( f'(0) = 0 \). Ta cần tính \( f'(x) \) và kiểm tra giá trị tại \( x = 0 \):

\[
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
\]

Để \( f'(0) = c = 0 \), còn để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu), ta cần kiểm tra dấu của \( f''(x) \):

\[
f''(x) = 6ax + 2b
\]

Tại \( x = 0 \):

\[
f''(0) = 2b
\]

Nếu \( b < 0 \), thì \( f''(0) < 0 \), hàm số có cực đại tại \( x = 0 \). Nếu \( b > 0 \), thì \( f''(0) > 0\), hàm số có cực tiểu tại \( x = 0\). Quan sát đồ thị cho thấy có cực đại tại \( x = 0\).

**Kết luận: Mệnh đề a) là đúng.**

### b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-3; 1]\) bằng 2

Để tìm giá trị lớn nhất, ta cần tính giá trị hàm số tại các điểm đầu và các điểm cực trị trong đoạn([-3, 1]). Ta đã tìm được \( f'(x) = 0\) để xác định các điểm cực trị trong đoạn này.

Cần kiểm tra \( f(-3) \), các điểm cực trị (nếu có trong \([-3; 1]\)), và \( f(1) \).

**Kết luận: Mệnh đề b) cần thông tin thêm về giá trị hàm số tại các điểm đã tính toán, không thể xác định đúng hoặc sai chỉ từ đồ thị.**

### c) Có 5 giá trị nguyên dương của \( m \) để phương trình \( 3f(x) - m = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt

Hàm số \( 3f(x) - m = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y = m \) tại 3 điểm khác nhau.

Từ đồ thị, hàm số có 3 cực trị, và nếu chọn \( m \) trong khoảng từ 0 đến giá trị lớn nhất của \( f(x) \) (nếu giá trị lớn nhất là dương), sẽ có 3 giá trị \( m \) có thể có 3 nghiệm phân biệt.

**Kết luận: Mệnh đề c) là đúng (nếu giá trị lớn nhất của hàm số ở đoạn nằm trong khoảng tại m).**

### d) Số tiệm cận đứng của hàm \( y = \frac{1}{f(x)} \) là 3

Hàm \( y = \frac{1}{f(x)} \) có tiệm cận đứng khi \( f(x) = 0 \). Để xác định số nghiệm của \( f(x) = 0\), ta chỉ ra rằng hàm bậc 3 có nhiều nhất ba nghiệm và từ đồ thị ta thấy hàm số cắt trục ox 3 lần, vì vậy số nghiệm là 3.

**Kết luận: Mệnh đề d) là đúng.**

### Tóm tắt:
- a) đúng
- b) cần thêm thông tin
- c) đúng
- d) đúng