Để giải bài toán, trước tiên chúng ta sẽ vẽ hình của tam giác ABC vuông tại A. Dưới đây là các bước tính toán các cạnh AB và AC sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông.

Tại tam giác vuông ABC, có các thông tin như sau:
- BC (cạnh huyền) = 7 cm
- C = 67° (góc C)

Ta sẽ tính hai cạnh góc vuông AB (đối diện với góc C) và AC (kề với góc C).

**Bước 1: Tính độ dài cạnh AB**

Ta có thể sử dụng tính chất của sin trong tam giác vuông:
\[
\sin(C) = \frac{AB}{BC}
\]
Từ đó:
\[
AB = BC \cdot \sin(C)
\]
Thay số vào:
\[
AB = 7 \cdot \sin(67°)
\]
Sử dụng giá trị lượng giác:
\[
\sin(67°) \approx 0.920
\]
Vậy:
\[
AB \approx 7 \cdot 0.920 \approx 6.44 \text{ cm}
\]

**Bước 2: Tính độ dài cạnh AC**

Ta sẽ sử dụng tính chất của cos trong tam giác vuông:
\[
\cos(C) = \frac{AC}{BC}
\]
Từ đó:
\[
AC = BC \cdot \cos(C)
\]
Thay số vào:
\[
AC = 7 \cdot \cos(67°)
\]
Sử dụng giá trị lượng giác:
\[
\cos(67°) \approx 0.390
\]
Vậy:
\[
AC \approx 7 \cdot 0.390 \approx 2.73 \text{ cm}
\]

**Kết luận:**

- Độ dài cạnh AB ≈ 6.44 cm
- Độ dài cạnh AC ≈ 2.73 cm

Ghi chú: Các kết quả đã làm tròn đến 2 chữ số thập phân.