Để xác định tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta phân tích như sau:

1. **Tiệm cận đứng**:
Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số không xác định tại một giá trị \( x \). Theo bảng biến thiên, hàm số không có điểm nào bị thiếu giá trị hoặc có dấu hiệu tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và \( x = 2 \) vì các giá trị này không đưa đến vô cùng trong \( f'(x) \). Do đó, không có tiệm cận đứng.

2. **Tiệm cận ngang**:
Tiệm cận ngang xảy ra khi giá trị của hàm số tiến về một hằng số khi \( x \) tiến đến \( \pm \infty \).
- Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \) (không có tiệm cận ngang).
- Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 0 \) (có tiệm cận ngang tại \( y = 0 \)).

Tổng hợp lại:
- Tiệm cận đứng: 0
- Tiệm cận ngang: 1

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang: \( 0 + 1 = 1 \).

Vậy câu trả lời đúng là **C. 1**.