Để tìm giá trị của biểu thức \( M = 3a^3 - 2b^4 - 1 \) dưới điều kiện \( a^2 + b^2 + ab - a + b + 1 = 0 \), ta cần giải phương trình này để tìm mối liên hệ giữa \( a \) và \( b \).

**Bước 1:** Sắp xếp lại phương trình

Ta có:
\[
a^2 + b^2 + ab - a + b + 1 = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
a^2 + ab + b^2 - a + b + 1 = 0
\]

**Bước 2:** Hoán đổi qua từng biến

Ta thấy phương trình có tính chất đối xứng, vì vậy ta có thể coi \( a \) và \( b \) tương đối với nhau. Thử một vài giá trị cho \( a \) và \( b \) đơn giản, ví dụ \( a = b \).

**Bước 3:** Giải cho \( a = b \)

Thay \( a = b \) vào phương trình:
\[
b^2 + b^2 + b^2 - b + b + 1 = 0
\]
\[
3b^2 + 1 = 0
\]
Phương trình trên không có nghiệm thực.

**Bước 4:** Thử với \( b = 0 \)

Thay \( b = 0 \) vào phương trình:
\[
a^2 - a + 1 = 0
\]
Tính Δ:
\[
Δ = (-1)^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3 < 0
\]
Phương trình cũng không có nghiệm thực.

**Bước 5:** Thử với một số giá trị khác

Kiểm tra các giá trị nhỏ như \( a = 1 \):
\[
1 + b^2 + b - 1 + b + 1 = 0 \implies b^2 + 2b + 1 = 0 \implies (b+1)^2 = 0 \implies b = -1
\]
Ngược lại với \( a = -1 \):
\[
(-1)^2 + (-1)^2 + (-1)(-1) + 1 + (-1) + 1 = 0 \implies 1 + 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 \neq 0
\]

**Bước 6:** Tìm nghiệm khác

Cuối cùng, ta sẽ lặp lại cho một giá trị khác cho đến khi tìm thấy:
Giả sử \( a = 1 \), và \( b = -2 \):
\[
1^2 + (-2)^2 + 1(-2) - 1 + (-2) + 1 = 0
\]

**Bước 7:** Tính giá trị \( M \)

Với \( a = 1 \) và \( b = -2 \):
\[
M = 3(1)^3 - 2(-2)^4 - 1 = 3(1) - 2(16) - 1 = 3 - 32 - 1 = -30
\]

Vì vậy, giá trị của biểu thức \( M \) là:
\[
\boxed{-30}
\]