Để giải phương trình \(3 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^x - \frac{1}{9} = 0\), ta có thể làm như sau:

1. Thêm \(\frac{1}{9}\) vào cả hai bên:
\[
3 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^x = \frac{1}{9}
\]

2. Chia cả hai bên cho 3:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^x = \frac{1}{27}
\]

3. Nhận thấy rằng \(\frac{1}{27} = \left(\frac{1}{3}\right)^3\), chúng ta có:
\[
\left( \frac{1}{3} \right)^x = \left( \frac{1}{3} \right)^3
\]

4. So sánh các lũy thừa, ta suy ra:
\[
x = 3
\]

Vậy giá trị của \(x\) là **3**.