Một cây cầu có trục tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số (P): y = ax² và được treo trên các đỉnh tháp như hình vẽ

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Tính độ dài đoạn CH của dây cáp, biết điểm H cách tâm O của cầu cáp là 100m.

1. **Xác định hệ số a trong hàm bậc 2 y = ax²:**
- Đoạn AB của cầu cáp có chiều dài 400m, tức là O là điểm giữa, với tọa độ O(200; 0).
- Các tháp có cao độ 75m, tức là điểm A(0; 75) và B(400; 75).

2. **Tìm phương trình của parabol.**
- Parabol có đỉnh là O(200; 0) và đi qua các điểm A và B:
- Tại A: \(y = a(0 - 200)^2\)
- Tại B: \(y = a(400 - 200)^2\)
- Do đó, ta có:
- Với A: \(75 = a(200)^2\)
- Với B: \(75 = a(200)^2\)
- Từ đây, suy ra \(a = \frac{75}{200^2} = \frac{75}{40000} = \frac{3}{1600}\).

3. **Xác định độ dài CH:**
- Đoạn CH nằm trên trục hoành, cách O 100m, tức là H có tọa độ H(100; 0).
- Tính H = y(100):
\[
y(100) = \frac{3}{1600}(100 - 200)^2 = \frac{3}{1600}(10000) = \frac{3000}{1600} = 1.875 \text{ (75m)}
\]

4. **Tính tổng độ dài CH:**
- Đoạn CH = y(H) = 75 - y(100) = 75 - 1.875 = 73.125 m.

### b) Xác định khoảng cách hai điểm M, N trên dây cáp gần nhau nhất

1. **Điều kiện:**
- Khi x = 0, M và N sẽ nằm ở trục OY.

2. **Cách tính khoảng cách:**
- Nếu có hai điểm M, N là hai điểm khác nhau trên dây cáp, và nếu x1, x2 là hoành độ của M, N; khoảng cách MN được tính theo công thức:
\[
d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}
\]

Từ cách giải trên, bạn có thể tính ra các giá trị cụ thể. Nếu cần giải cho từng trường hợp hoặc có dữ liệu cụ thể, hãy cho tôi biết để tôi có thể hướng dẫn chi tiết từng bước!