Chúng ta có hàm số \( y = ax^2 \) và điểm \( A(1; r_1) \). Để hàm số đi qua điểm này, ta có:

\[
r_1 = a(1^2) = a
\]

### a) Tìm hệ số \( a \) và vẽ đồ thị của hàm số.

Hệ số \( a \) sẽ bằng độ cao \( r_1 \) tại \( x = 1 \). Nếu biết giá trị cụ thể của \( r_1 \), ta sẽ có giá trị của \( a \).

Đồ thị của hàm số \( y = ax^2 \) là một đường parabol:

- Nếu \( a > 0 \): Parabol mở lên.
- Nếu \( a < 0 \): Parabol mở xuống.

### b) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng -3.

Ta thay \( y = -3 \):

\[
-3 = ax^2 \implies ax^2 = -3 \implies x^2 = -\frac{3}{a}
\]

Điều này có nghiệm nếu \( a < 0 \), và nghiệm sẽ là:

\[
x = \pm \sqrt{-\frac{3}{a}}
\]

### c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng 3.

Tương tự, với \( y = 3 \):

\[
3 = ax^2 \implies ax^2 = 3 \implies x^2 = \frac{3}{a}
\]

Điều này có nghiệm nếu \( a > 0 \), và nghiệm sẽ là:

\[
x = \pm \sqrt{\frac{3}{a}}
\]

### d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp đôi hoành độ.

Một điểm trên đồ thị có dạng \( (x, y) = (x_0, 2x_0) \). Thay vào hàm số:

\[
2x_0 = ax_0^2
\]

Nếu \( x_0 \neq 0 \):

\[
2 = ax_0 \implies a = \frac{2}{x_0}
\]

### e) Có bao nhiêu điểm thuộc parabol mà cách đều hai trục tọa độ?

Một điểm có dạng \( (k, k^2a) \) sẽ cách đều hai trục tọa độ khi \( |k| = |k^2 a| \).

Từ đó ta có hai trường hợp:
1. \( k = 0 \) (Điểm gốc tọa độ)
2. \( k^2a = k \) cho \( k \neq 0 \):

\[
k(a k - 1) = 0 \implies a k - 1 = 0 \implies k = \frac{1}{a}
\]

Do đó, số lượng điểm phụ thuộc vào giá trị của \( a \).