Để giải bài toán về parabol, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Xác định hệ số \( a \)

Cho parabol dạng \( y = ax^2 \). Biết rằng parabol đi qua điểm \( A\left(-1; -\frac{1}{2}\right) \), ta thay tọa độ của điểm này vào phương trình để tìm \( a \):

\[
-\frac{1}{2} = a(-1)^2
\]

Giải phương trình trên:

\[
-\frac{1}{2} = a \implies a = -\frac{1}{2}
\]

Vậy phương trình của parabol là:

\[
y = -\frac{1}{2}x^2
\]

### b) Vẽ đồ thị của hàm số

Hàm số parabol \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) có dạng mở xuống, đỉnh nằm tại điểm gốc \( (0; 0) \). Bạn có thể vẽ đồ thị này bằng cách chọn vài giá trị của \( x \) và tính giá trị tương ứng của \( y \).

### c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 4.5

Ta cần tìm \( x \) sao cho \( y = 4.5 \):

\[
4.5 = -\frac{1}{2}x^2
\]

Giải phương trình này:

\[
x^2 = -9
\]

Do đó, không tồn tại giá trị \( x \) thực nào thỏa mãn, vậy không có điểm nào trên parabol có tung độ 4.5.

### d) Tìm \( m \) cho điểm \( C(-2; m) \) thuộc parabol

Điểm \( C \) thuộc parabol nếu:

\[
m = -\frac{1}{2}(-2)^2
\]

Tính:

\[
m = -\frac{1}{2} \cdot 4 = -2
\]

Vậy \( C(-2; -2) \) là điểm thuộc parabol.

### e) Có bao nhiêu điểm thuộc parabol (khác gốc tọa độ) mà cách đều hai trục tọa độ?

Điểm \( (x; y) \) cách đều hai trục tọa độ có dạng \( (k; k) \) với \( k \neq 0 \). Ta thay vào phương trình parabol:

\[
k = -\frac{1}{2}k^2
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{1}{2}k^2 + k = 0
\]

\[
k(k + 2) = 0
\]

Có các nghiệm:

- \( k = 0 \)
- \( k = -2 \)

Vậy có 1 điểm khác gốc tọa độ là \( (-2; -2) \).

### Tóm tắt

- Phương trình parabol: \( y = -\frac{1}{2}x^2 \)
- Không có điểm nào có tung độ 4.5.
- Điểm \( C(-2; -2) \) thuộc parabol.
- Có 1 điểm khác gốc tọa độ thuộc parabol.