Cơ năng của một vật được tính bằng tổng của năng lượng thế hấp dẫn và năng lượng động của nó. Trong trường hợp của một vật rơi tự do từ độ cao, chúng ta sẽ tính năng lượng thế hấp dẫn khi nó ở độ cao 10 m và năng lượng động khi nó rơi xuống gần mặt đất.

1. **Năng lượng thế hấp dẫn (Ep)**:

Công thức tính năng lượng thế hấp dẫn là:
\[
E_p = mgh
\]
Trong đó:
- \(m\) là khối lượng (tính bằng kilogam, kg).
- \(g\) là gia tốc trọng trường (khoảng \(9.81 \, m/s^2\) trên bề mặt Trái Đất).
- \(h\) là độ cao (tính bằng mét, m).

Khối lượng \(m = 5 \, km = 5000 \, kg\); độ cao \(h = 10 \, m\).

Áp dụng công thức:
\[
E_p = 5000 \times 9.81 \times 10 = 490500 \, J
\]

2. **Năng lượng động (Ek)**:

Khi vật rơi đến mặt đất, năng lượng thế hấp dẫn sẽ chuyển thành năng lượng động. Khi vật chạm đất, năng lượng thế sẽ bằng 0 và năng lượng động được tính bởi công thức:
\[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
\]
Tuy nhiên, để tính \(E_k\), trước tiên ta cần xác định vận tốc \(v\) ngay trước khi chạm đất. Ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng, trong đó năng lượng động tại mặt đất sẽ bằng năng lượng thế ở độ cao ban đầu.

Do đó, khi vật chạm đất:
\[
E_k = E_p = 490500 \, J
\]

Vậy tổng cơ năng của vật là tổng của năng lượng thế và năng lượng động. Bởi vì khi vật rơi đến mặt đất, cơ năng ban đầu được chuyển đổi hoàn toàn thành năng lượng động:
\[
E_k = 490500 \, J
\]

Kết luận: Cơ năng của vật khi ở độ cao 10 m là \(490500 \, J\).