Tính cơ năng của một vật có khối lượng 5kg rơi từ độ cao 10m xuống mặt đất

### Bài 2: Tính cơ năng của một vật

Cơ năng (hay năng lượng cơ học) của một vật rơi tự do có thể được tính bằng công thức:

\[ E = m \cdot g \cdot h \]

Trong đó:
- \( E \) là cơ năng (Joule),
- \( m \) là khối lượng (kg),
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.81 m/s²),
- \( h \) là độ cao (m).

Áp dụng vào bài toán này:
- \( m = 5 \) kg,
- \( g = 9.81 \) m/s²,
- \( h = 10 \) m.

Thay vào công thức:

\[ E = 5 \cdot 9.81 \cdot 10 = 490.5 \text{ Joule} \]

Vậy cơ năng của vật là **490.5 Joule**.

### Bài 3: Tính góc khúc xạ khi tia sáng đi từ không khí vào khối chất

Theo định luật khúc xạ ánh sáng (định luật Snell), chúng ta có:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

Trong đó:
- \( n_1 \) là chỉ số khúc xạ của không khí (khoảng 1),
- \( n_2 \) là chỉ số khúc xạ của khối chất,
- \( \theta_1 \) là góc tới,
- \( \theta_2 \) là góc khúc xạ.

Từ thông tin bài toán:
- Khi tia sáng đi từ khối chất ra ngoài không khí với góc tới \( \theta_1 = 45^\circ \) và góc khúc xạ \( \theta_2 = 60^\circ \):

Ta áp dụng định luật Snell:

\[ n_{\text{chất}} \cdot \sin(45^\circ) = n_{\text{không khí}} \cdot \sin(60^\circ) \]

Với \( n_{\text{không khí}} = 1 \):

\[ n_{\text{chất}} \cdot \sin(45^\circ) = \sin(60^\circ) \]

Vì \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) và \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ n_{\text{chất}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Tìm chỉ số khúc xạ \( n_{\text{chất}} \):

\[ n_{\text{chất}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} \]

Khi tia sáng đi từ không khí vào khối chất đó với góc tới \( \theta_1 = 30^\circ \):

Sử dụng lại định luật Snell:

\[ 1 \cdot \sin(30^\circ) = n_{\text{chất}} \cdot \sin(\theta_2) \]

Với \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \):

\[ \frac{1}{2} = n_{\text{chất}} \cdot \sin(\theta_2) \]

Thay \( n_{\text{chất}} = \sqrt{\frac{3}{2}} \):

\[ \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sin(\theta_2) \]

Giải phương trình này cho \( \sin(\theta_2) \):

\[ \sin(\theta_2) = \frac{1/2}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \]

Tính góc khúc xạ \( \theta_2 \):

\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \]

Tính toán:

\( \theta_2 \approx 25^\circ \)

Vậy góc khúc xạ là khoảng **25 độ**.