Để tính tổng các số trong dãy đã cho, chúng ta cần phân tích dãy số này. Các số trong dãy có dạng như sau:

- Các số dương: 17, 23, 29, ..., 53
- Các số âm: -20, -26, -32, ..., -56

**Bước 1: Tìm tổng các số dương**

Dãy số dương bắt đầu từ 17 và có công sai 6 (17, 23, 29, ..., 53). Để tìm số hạng cuối cùng của dãy này, ta có thể sử dụng công thức số hạng n của dãy số:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Trong đó:
- \( a_1 = 17 \) là số hạng đầu tiên,
- \( d = 6 \) là công sai,
- \( a_n = 53 \) là số hạng cuối.

Giải phương trình:

\[ 53 = 17 + (n-1) \cdot 6 \]

\[ 53 - 17 = (n-1) \cdot 6 \]

\[ 36 = (n-1) \cdot 6 \]

\[ n - 1 = 6 \]

\[ n = 7 \]

Vậy dãy số dương có 7 số hạng. Tổng của dãy số dương là:

\[ S_{dương} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{7}{2} \cdot (17 + 53) = \frac{7}{2} \cdot 70 = 7 \cdot 35 = 245 \]

**Bước 2: Tìm tổng các số âm**

Dãy số âm bắt đầu từ -20 và có công sai -6 (-20, -26, -32, ..., -56). Tương tự, ta có:

- Số hạng đầu là \( a_1 = -20 \),
- Số hạng cuối là \( a_n = -56 \).

Giải phương trình:

\[ -56 = -20 + (n-1) \cdot (-6) \]

\[ -56 + 20 = (n-1) \cdot (-6) \]

\[ -36 = (n-1) \cdot (-6) \]

\[ n - 1 = 6 \]

\[ n = 7 \]

Tổng của dãy số âm là:

\[ S_{âm} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{7}{2} \cdot (-20 - 56) = \frac{7}{2} \cdot (-76) = 7 \cdot (-38) = -266 \]

**Bước 3: Tính tổng tất cả các số**

Tổng cuối cùng sẽ là tổng của tổng số dương và tổng số âm:

\[ S = S_{dương} + S_{âm} = 245 - 266 = -21 \]

Vậy giá trị của tổng \( 17 + (-20) + 23 + (-26) + ... + 53 + (-56) \) là:

\[
\boxed{-21}
\]