Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn các điều kiện: \( x \) chia hết cho 15, \( x \) chia hết cho 20 và \( 50 < x < 70 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tính bội chung nhỏ nhất (BCNN)** của 15 và 20.
- Các số nguyên tố phân tích:
- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 20 = 2^2 \times 5 \)

- BCNN của 15 và 20:
- Số \( 2 \) (cấp 2) đến từ 20
- Số \( 3 \) (cấp 1) đến từ 15
- Số \( 5 \) (cấp 1) đến từ cả hai

- BCNN = \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \).

2. **Tìm giá trị của \( x \)**:
- Từ BCNN, ta có \( x \) phải là bội của 60.
- Các bội của 60 là: \( 60, 120, 180, \ldots \)

3. **Kiểm tra bội của 60 trong khoảng \( 50 < x < 70 \)**:
- Bội của 60 trong khoảng này chỉ có \( 60 \).

Vậy, giá trị \( x \) thỏa mãn các điều kiện là:

\[
\boxed{60}
\]