Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số ký hiệu:

- Gọi \( v \) là vận tốc của xe ô tô lúc đầu (đơn vị: km/h).
- Gọi \( t \) là thời gian dự định để đi từ A đến B (đơn vị: giờ).
- Gọi \( d \) là quãng đường từ A đến B (đơn vị: km).

Ta có mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian như sau:
\[
d = v \cdot t.
\]

Từ đề bài, có hai trường hợp xảy ra:

1. Nếu xe chạy nhanh hơn 10 km/h, thì vận tốc sẽ là \( v + 10 \) và thời gian sẽ là \( t - 3 \) giờ. Ta có công thức:
\[
d = (v + 10)(t - 3).
\]

2. Nếu xe chạy chậm hơn 10 km/h, thì vận tốc sẽ là \( v - 10 \) và thời gian sẽ là \( t + 5 \) giờ. Ta có công thức:
\[
d = (v - 10)(t + 5).
\]

Vậy ta có hệ phương trình từ 2 trường hợp trên:
1. \( v \cdot t = (v + 10)(t - 3) \).
2. \( v \cdot t = (v - 10)(t + 5) \).

Ta sẽ giải từng phương trình.

### Phương trình 1:
\( v \cdot t = (v + 10)(t - 3) \)

Mở rộng:
\[
v t = vt - 3v + 10t - 30.
\]

Rút gọn hai bên:
\[
0 = -3v + 10t - 30.
\]
\[
3v = 10t - 30 \implies v = \frac{10t - 30}{3}. \quad (1)
\]

### Phương trình 2:
\( v \cdot t = (v - 10)(t + 5) \)

Mở rộng:
\[
v t = vt + 5v - 10t - 50.
\]

Rút gọn hai bên:
\[
0 = 5v - 10t - 50.
\]
\[
5v = 10t + 50 \implies v = 2t + 10. \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1) và (2), ta có:
\[
\frac{10t - 30}{3} = 2t + 10.
\]

Nhân cả hai bên với 3 để loại phân số:
\[
10t - 30 = 6t + 30.
\]

Rút gọn:
\[
10t - 6t = 30 + 30.
\]
\[
4t = 60 \implies t = 15.
\]

Thay \( t = 15 \) vào (2):
\[
v = 2(15) + 10 = 30 + 10 = 40.
\]

### Kết luận:
- Vận tốc của xe lúc đầu là \( v = 40 \) km/h.
- Thời gian dự định là \( t = 15 \) giờ.