a) Tính giá trị biểu thức:

Ta nhận thấy biểu thức x³ + 9x² + 27x + 27 là khai triển của hằng đẳng thức (x + 3)³.

Vậy với x = 97, ta có:
(97 + 3)³
= 100³
= 1.000.000

b) Rút gọn biểu thức:

5(x + 4)² + 4(x - 5)² - 9(4 + x)(x - 4)
= 5(x² + 8x + 16) + 4(x² - 10x + 25) - 9(x² - 16)
= 5x² + 40x + 80 + 4x² - 40x + 100 - 9x² + 144
= (5x² + 4x² - 9x²) + (40x - 40x) + (80 + 100 + 144)
= 224  

c) Tìm x:

(x + 4)(x² - 4x + 16) - x(x + 5)(x - 5) = 264
Áp dụng hằng đẳng thức (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²) và (a² - b²) = (a + b)(a - b), ta có:
x³ + 64 - x(x² - 25) = 264
x³ + 64 - x³ + 25x = 264
25x = 200
x = 8