Để chứng minh hình thang ABCD với các điều kiện đã cho, ta sẽ làm theo các bước sau:

### Đề bài:
- Hình thang ABCD có BC // AD (BC < AD).
- AC = CD, AC là tia phân giác của góc BAD.

### Chứng minh:
1. **Chứng minh ABCD là hình thang**:
- Vì BC // AD, theo định nghĩa, ABCD là hình thang.

2. **Chứng minh AB // ED bằng cách sử dụng các tính chất của tia phân giác**:
- Do AC = CD và AC là tia phân giác của góc BAD, ta có:
\[
\angle BAC = \angle DAC
\]
- Từ đó và với BC // AD, ta suy ra rằng:
\[
\angle ABC = \angle ADC
\]
- Theo định nghĩa về hình thang, điều này chứng tỏ rằng AB // CD.

### Kết luận:
ABCD là hình thang, với BC // AD và AB // CD.