### a) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle DCB \)

Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn \( \text{C} \) \( \text{A} \) \( \text{A} \):

1. **Độ dài cạnh**:
- \( AB = CD \) (bán kính của cung tròn tâm \( C \)).
- \( AC = BD \) (bán kính của cung tròn tâm \( B \)).

2. **Góc**:
- \( A = D \) (cùng bằng \( 80^\circ \)).

Từ ba yếu tố trên, theo tiêu chuẩn \( \text{C} \) \( \text{A} \) \( \text{A} \), ta có thể suy ra rằng:

\[
\triangle ABC \cong \triangle DCB
\]

Từ đó, suy ra góc \( BDC \):

\[
\angle BDC = \angle ABC
\]

### b) Chứng minh \( AB \parallel CD \)

Để chứng minh hai đoạn thẳng này song song, ta có thể sử dụng góc đồng vị:

1. Từ bằng nhau của hai tam giác trên, ta có:

\[
\angle ABC = \angle DCB
\]

2. Theo định lý góc đồng vị, nếu \( \angle BDC = \angle ABC \) và \( \angle DCB = \angle ABC \), khi đó \( AB \parallel CD \).

Kết luận:

Vì hai góc \( \angle ABC \) và \( \angle DCB \) bằng nhau, nên ta có được:

\[
AB \parallel CD
\]