Để chứng minh rằng ba điểm A(1; 50), B(-1; 1), C(-2; -4) thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa về độ dốc của đường thẳng đi qua hai điểm. Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì độ dốc của đoạn thẳng AB phải bằng độ dốc của đoạn thẳng BC.

### Bước 1: Tính độ dốc của đoạn thẳng AB
Độ dốc \(m_{AB}\) được tính bằng công thức:
\[
m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
\]

Với A(1; 50) và B(-1; 1):
\[
m_{AB} = \frac{1 - 50}{-1 - 1} = \frac{-49}{-2} = 24.5
\]

### Bước 2: Tính độ dốc của đoạn thẳng BC
Độ dốc \(m_{BC}\) được tính bằng công thức:
\[
m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}
\]

Với B(-1; 1) và C(-2; -4):
\[
m_{BC} = \frac{-4 - 1}{-2 - (-1)} = \frac{-5}{-1} = 5
\]

### Bước 3: So sánh độ dốc
Nếu AB và BC có cùng độ dốc thì ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tuy nhiên, chúng ta có:
\[
m_{AB} = 24.5 \quad \text{và} \quad m_{BC} = 5
\]

Rõ ràng, \(m_{AB} \neq m_{BC}\).

### Kết luận
Vì độ dốc của hai đoạn thẳng AB và BC không bằng nhau, nên ba điểm A(1; 50), B(-1; 1), C(-2; -4) không thẳng hàng.