Để giải hệ phương trình, ta sẽ làm từng bài một.

### 1) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + y = 1 \\
x - y = 5
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ hai: \( x - y = 5 \) => \( x = y + 5 \).

Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
2(y + 5) + y = 1 \\
2y + 10 + y = 1 \\
3y + 10 = 1 \\
3y = -9 \\
y = -3
\]

Từ đó, thay \( y \) vào \( x = y + 5 \):
\[
x = -3 + 5 = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2, y = -3 \).

### 2) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2( x + 3 ) - y = 7 \\
3x + 2( y + 1 ) = 2
\end{cases}
\]

Giải phương trình đầu tiên:
\[
2x + 6 - y = 7 \\
2x - y = 1 \quad (1)
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
3x + 2y + 2 = 2 \\
3x + 2y = 0 \quad (2)
\]

Giải hệ (1) và (2). Từ (1):
\[
y = 2x - 1
\]

Thay vào (2):
\[
3x + 2(2x - 1) = 0 \\
3x + 4x - 2 = 0 \\
7x - 2 = 0 \\
x = \frac{2}{7}
\]

Thay \( x \) vào (1):
\[
y = 2 \cdot \frac{2}{7} - 1 = \frac{4}{7} - 1 = \frac{4 - 7}{7} = \frac{-3}{7}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{2}{7}, y = \frac{-3}{7} \).

### 3) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{y - 2} = 2 \\
\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{y - 2} = 5
\end{cases}
\]

Đặt \( u = x + 1 \) và \( v = y - 2 \):
\[
\begin{cases}
\frac{3}{u} + \frac{1}{v} = 2 \quad (1) \\
\frac{2}{u} - \frac{3}{v} = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1):
\[
\frac{1}{v} = 2 - \frac{3}{u} \quad \Rightarrow \quad v = \frac{u}{2u - 3}
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
\frac{2}{u} - \frac{3(2u - 3)}{u(2u - 3)} = 5
\]
Tiếp tục giải để tìm \( u \) và sau đó tìm \( v \).

Sau khi tìm được \( u \) và \( v \), ta sẽ tìm được \( x \) và \( y \) bằng cách sử dụng:
\[
x = u - 1 \\
y = v + 2
\]

Tùy thuộc vào kết quả cho \( u \) và \( v \) mà ta sẽ tìm ra nghiệm cho \( x \) và \( y \).

Bạn có thể thử làm các bước trên để tìm ra nghiệm hoặc yêu cầu thêm nếu cần kỳ cụ thể hơn!