Để giải bài toán đầu tiên, bạn cần tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho:

1. Tổng các chữ số bằng 10.
2. Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị.

Giả sử số hai chữ số là \(xy\) (trong đó \(x\) là chữ số hàng chục và \(y\) là chữ số hàng đơn vị). Ta có các điều kiện sau:

1. \(x + y = 10\)
2. Số mới là \(yx\) (chữ số ngược lại), có thể biểu diễn thành \(10y + x\). Ta có phương trình:

\[
10y + x = 10x + y + 54
\]

3. Giải phương trình thứ hai:

\[
10y + x - y - 10x = 54
\]
\[
9y - 9x = 54
\]
\[
y - x = 6
\]
Vậy ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 10 \\
y - x = 6
\end{cases}
\]

4. Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ hai, ta có \(y = x + 6\).

Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
x + (x + 6) = 10 \\
2x + 6 = 10 \\
2x = 4 \\
x = 2
\]

Thay vào phương trình đầu tiên để tìm \(y\):

\[
y = 10 - x = 10 - 2 = 8
\]

Vậy, số hai chữ số cần tìm là 28.

---

Bây giờ, để giải bài toán thứ hai:

1. Gọi vận tốc của xe khách là \(v_k\) km/h và của xe tải là \(v_t\) km/h. Theo đề bài, ta có:

\[
v_k = v_t + 10
\]

2. Xe khách khởi hành lúc 7 giờ và gặp xe tải lúc 12 giờ, tức là xe khách đi 5 giờ. Xe tải khởi hành lúc 8 giờ và cũng gặp lúc 12 giờ, tức là xe tải đi 4 giờ. Ta có:

- Quá trình xe khách: \(5v_k\) km.
- Quá trình xe tải: \(4v_t\) km.

3. Do khoảng cách giữa Hà Nội và Quảng Bình là 500 km, ta có phương trình:

\[
5v_k + 4v_t = 500
\]

4. Thay \(v_k\) bằng \(v_t + 10\) vào phương trình:

\[
5(v_t + 10) + 4v_t = 500 \\
5v_t + 50 + 4v_t = 500 \\
9v_t + 50 = 500 \\
9v_t = 450 \\
v_t = 50 \text{ km/h}
\]

5. Từ đó, tính \(v_k\):

\[
v_k = v_t + 10 = 50 + 10 = 60 \text{ km/h}
\]

Vậy, vận tốc của xe khách là 60 km/h và vận tốc của xe tải là 50 km/h.