Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### 1) Tính độ dài BH và số đo ∠B.

Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagore:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

Thay số vào:

\[
6^2 = 5^2 + BH^2 \implies 36 = 25 + BH^2 \implies BH^2 = 36 - 25 = 11 \implies BH = \sqrt{11} \approx 3.32 \text{ cm}
\]

### Số đo ∠B:

Ta có thể sử dụng hàm số lượng giác:

\[
\tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{5}{\sqrt{11}}
\]

Tính giá trị:

\[
\angle B \approx \tan^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{11}}\right)
\]
Sử dụng máy tính để tìm:

\[
\angle B \approx 48.37^\circ \implies \angle B \approx 48^\circ \text{ (làm tròn đến độ)}
\]

### 2) Tính độ dài AC.

Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagore:

\[
AC^2 = AB^2 + AH^2
\]

Thay số vào:

\[
AC^2 = 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61 \implies AC = \sqrt{61} \approx 7.81 \text{ cm}
\]

### 3) Tìm điểm D trên thẳng CH sao cho \(\angle DAC = 30^\circ\) và tính diện tích ∆ADC.

**Diện tích ∆ADC:**

Gọi chiều dài CH là x (khoảng cách từ H đến C), sử dụng định lý sin trong tam giác ADC có góc DAC = 30°:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{AH}{AD}
\]

Có:

\[
AD = \frac{5}{\sin(30^\circ)} = \frac{5}{0.5} = 10 \text{ cm}
\]

Diện tích ∆ADC được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH \cdot \sin(30^\circ)
\]

Giá trị:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{61} \cdot 5 \cdot 0.5 = \frac{5\sqrt{61}}{4} \approx \frac{5 \cdot 7.81}{4} \approx \frac{39.05}{4} \approx 9.76 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả:
1. \( BH \approx 3.32 \text{ cm} \), \( \angle B \approx 48^\circ \)
2. \( AC \approx 7.81 \text{ cm} \)
3. Diện tích ∆ADC \( \approx 9.76 \text{ cm}^2 \)