Để giải các bài toán trong đề bài, ta tiến hành như sau:

### a) Tính số độ góc nghiêng tạo bởi thang và tường:
Biết rằng góc giữa thang và mặt đất là \(65^\circ\), ta có thể tính góc nghiêng tạo bởi thang và tường bằng cách sử dụng tổng góc trong tam giác.

Gọi \(E\) là góc tạo bởi thang và tường. Ta có:

\[
E + 65^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Do đó:

\[
E = 180^\circ - 65^\circ - 90^\circ = 25^\circ
\]

### b) Cho tam giác ABC có \(C = 103^\circ\), \(3A = 4B\). Tính \(A\) và \(B\):
Ta có tổng ba góc trong tam giác \(A + B + C = 180^\circ\).

Thay \(C\) vào phương trình:

\[
A + B + 103^\circ = 180^\circ
\]

Suy ra:

\[
A + B = 77^\circ
\]

Vì \(3A = 4B\), ta có thể thay \(A\) bằng \(\frac{4B}{3}\):

\[
\frac{4B}{3} + B = 77^\circ
\]

Từ đó:

\[
\frac{4B + 3B}{3} = 77^\circ \implies \frac{7B}{3} = 77^\circ \implies 7B = 231^\circ \implies B = 33^\circ
\]
\[
A = 77^\circ - B = 77^\circ - 33^\circ = 44^\circ
\]

### c) Cho tam giác ABC có \( \angle BAC = 70^\circ\) và \( \angle ACB = 64^\circ\). Tính tia phân giác của góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N\).
Ta bắt đầu tính \(B\):

\[
B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 70^\circ - 64^\circ = 46^\circ
\]

Tia phân giác của góc \(B\) chia góc \(B\) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \frac{B}{2} = \frac{46^\circ}{2} = 23^\circ \).

Sử dụng định lý phân giác:

\[
\frac{AN}{NC} = \frac{AB}{BC}
\]

Do đó, để tính tỷ lệ \( \frac{AN}{NC}\) cần biết độ dài của các cạnh \(AB\) và \(BC\).

Như vậy, chúng ta có thể tính được các thông tin cần thiết cho từng phần của bài toán.