Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 và 2p - 1 cũng là số nguyên tố

Để tìm số nguyên tố \( p \) sao cho cả \( 2p + 1 \) và \( 2p - 1 \) đều là số nguyên tố, chúng ta sẽ thử xét các giá trị của \( p \) là các số nguyên tố nhỏ.

1. **Thử với \( p = 2 \):**
- \( 2p + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5 \) (số nguyên tố)
- \( 2p - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3 \) (số nguyên tố)

Kết quả: \( p = 2 \) thoả mãn.

2. **Thử với \( p = 3 \):**
- \( 2p + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7 \) (số nguyên tố)
- \( 2p - 1 = 2 \times 3 - 1 = 5 \) (số nguyên tố)

Kết quả: \( p = 3 \) thoả mãn.

3. **Thử với \( p = 5 \):**
- \( 2p + 1 = 2 \times 5 + 1 = 11 \) (số nguyên tố)
- \( 2p - 1 = 2 \times 5 - 1 = 9 \) (không phải số nguyên tố)

Kết quả: \( p = 5 \) không thoả mãn.

4. **Thử với \( p = 7 \):**
- \( 2p + 1 = 2 \times 7 + 1 = 15 \) (không phải số nguyên tố)

Kết quả: \( p = 7 \) không thoả mãn.

5. **Thử với \( p = 11 \):**
- \( 2p + 1 = 2 \times 11 + 1 = 23 \) (số nguyên tố)
- \( 2p - 1 = 2 \times 11 - 1 = 21 \) (không phải số nguyên tố)

Kết quả: \( p = 11 \) không thoả mãn.

Nếu tiếp tục thử các số nguyên tố lớn hơn như \( 13, 17, 19, \ldots \), chúng ta sẽ thấy rằng khi \( p \) tăng lớn, khả năng \( 2p - 1 \) sẽ là số nguyên tố sẽ ngày càng thấp do tính chất chia hết.

Sau khi rà soát một cách tỉ mỉ, ta thấy chỉ có hai số nguyên tố thoả mãn điều kiện trong khoảng mà chúng ta thử là \( p = 2 \) và \( p = 3 \).

**Kết luận**: Các số nguyên tố \( p \) thoả mãn điều kiện là:
- \( p = 2 \)
- \( p = 3 \)

Tích của các số nguyên tố này là:
\[
2 \times 3 = 6
\]