Để tính số lần bơm, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính lực nén từ bơm**:
- Diện tích đầu bơm \( A_b = 8 \, \text{cm}^2 = 8 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \)
- Khoảng chạy của bơm \( d = 25 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{m} \)
- Công thức tính thể tích khí bơm mỗi lần:
\[
V_b = A_b \cdot d = 8 \times 10^{-4} \cdot 0.25 = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 = 200 \, \text{cm}^3
\]

2. **Tính áp suất trong bánh xe**:
- Áp lực đã cho của bánh xe là \( F = 350 \, \text{N} \)
- Diện tích tiếp xúc với mặt đường là \( A = 50 \, \text{cm}^2 = 5 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \)
- Áp suất trong bánh xe đạp:
\[
P = \frac{F}{A} = \frac{350}{5 \times 10^{-3}} = 70000 \, \text{Pa}
\]

3. **Tính áp suất khí trong bánh xe**:
- Áp suất khí quyển là \( p_0 = 10^5 \, \text{Pa} \)
- Tổng áp suất trong bánh xe là:
\[
P_{total} = P + p_0 = 70000 + 10^5 = 170000 \, \text{Pa}
\]

4. **Xác định thể tích tại áp suất mới**:
- Khi áp suất khí trong bánh xe vượt quá \( 1.5 p_0 \) thì thể tích là \( 2000 \, \text{cm}^3 = 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \)
- Áp suất này bằng \( 1.5 \times 10^5 \, \text{Pa} = 150000 \, \text{Pa} \)

5. **Tính số lần bơm**:
- Sử dụng nguyên lý Boyle: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \).
- Lúc đầu thể tích là \( V_0 = 1500 \, \text{cm}^3 = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \) với áp suất \( p_0 \).
- Khi áp suất ở 1.5p₀, thể tích sẽ là \( V_f = 2000 \, \text{cm}^3 = 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \).

Ta có:
\[
p_0 \cdot V_0 = 1.5p_0 \cdot V_f
\]
=> Tính số lần bơm:
- Nếu \( V_{total} \) là thể tích cần đạt được và \( V_b \) là thể tích bơm mỗi lần:
\[
n = \frac{V_f - V_0}{V_b} = \frac{2000 - 1500}{200} = \frac{500}{200} = 2.5
\]
Làm tròn đến phần nguyên, ta có \( n = 3 \).

Vậy số lần bơm là **3 lần**.