Tìm số tự nhiên x,y,biết

Để giải phương trình \( 824y - 16^x = 24 \), trước hết, ta lập lại phương trình:

\[
824y = 16^x + 24
\]

Tiếp theo, ta biết rằng \( 16^x = (2^4)^x = 2^{4x} \). Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
824y = 2^{4x} + 24
\]

Chia cả hai vế của phương trình cho 8:

\[
103y = \frac{2^{4x} + 24}{8}
\]

Thực hiện phép chia:

\[
\frac{24}{8} = 3 \quad \Rightarrow \quad 103y = \frac{2^{4x}}{8} + 3
\]

Vậy ta có:

\[
103y - 3 = \frac{2^{4x}}{8}
\]

Nhân cả hai vế với 8:

\[
8(103y - 3) = 2^{4x}
\]

Suy ra:

\[
2^{4x} = 824y - 24
\]

Để có \( 2^{4x} \) là một số tự nhiên, \( 824y - 24 \) cũng phải là một số dương và là số lũy thừa của 2.

Giả sử \( 824y - 24 = 2^k \) với \( k \) là số tự nhiên:

\[
824y = 2^k + 24
\]

Ta sẽ tìm giá trị của \( y \) từ điều kiện trên. \( 824 \) là số chẵn, do đó \( 2^k + 24 \) cũng phải chẵn. Ta có:

1. Nếu \( k = 1 \): \( 824y = 2 + 24 = 26 \) => \( y = \frac{26}{824} \) (không phải số tự nhiên)
2. Nếu \( k = 2 \): \( 824y = 4 + 24 = 28 \) => \( y = \frac{28}{824} \) (không phải số tự nhiên)
3. Nếu \( k = 3 \): \( 824y = 8 + 24 = 32 \) => \( y = \frac{32}{824} \) (không phải số tự nhiên)
4. Nếu \( k = 4 \): \( 824y = 16 + 24 = 40 \) => \( y = \frac{40}{824} \) (không phải số tự nhiên)
5. Nếu \( k = 5 \): \( 824y = 32 + 24 = 56 \) => \( y = \frac{56}{824} \) (không phải số tự nhiên)
6. Nếu \( k = 6 \): \( 824y = 64 + 24 = 88 \) => \( y = \frac{88}{824} \) (không phải số tự nhiên)
7. Nếu \( k = 7 \): \( 824y = 128 + 24 = 152 \) => \( y = \frac{152}{824} \) (không phải số tự nhiên)
8. Nếu \( k = 8 \): \( 824y = 256 + 24 = 280 \) => \( y = \frac{280}{824} \) (không phải số tự nhiên)
9. Nếu \( k = 9 \): \( 824y = 512 + 24 = 536 \) => \( y = \frac{536}{824} \) (không phải số tự nhiên)
10. Nếu \( k = 10 \): \( 824y = 1024 + 24 = 1048 \) => \( y = \frac{1048}{824} = \frac{131}{103} \) (không phải số tự nhiên)

Tìm giá trị phù hợp để có được giá trị tự nhiên không đơn giản, và do đó ta có thể chạy thử với những giá trị khác nhau cho đến khi đủ điều kiện \( (824y \geq 24) \) và tìm những cặp \( (x, y) \) sao cho phương trình tìm được thỏa mãn.

Tuy nhiên, không tìm thấy cặp số tự nhiên \( x \) và \( y \) trong giới hạn đề bài, cần gia tăng khả năng tìm kiếm hơn hoặc cung cấp thêm thông tin để có thể khoanh vùng chính xác hơn.