Để xác định điều kiện của biểu thức \( A \), trước hết chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà biểu thức có thể không xác định. Biểu thức được cho là:

\[
A = \frac{x^2 - 4}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}
\]

### a) Điều kiện xác định của biểu thức A:

Biểu thức \( A \) không xác định tại các giá trị làm mẫu số bằng 0:

1. Với phần đầu \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} \):
- Mẫu số \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)

2. Với phần hai \( - \frac{2}{x + 2} \):
- Mẫu số \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)

**Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \( A \) là:**

\[
x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]

### b) Rút gọn biểu thức A:

Ta có:

1. Phần đầu: \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) có thể được rút gọn

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \quad \Rightarrow \quad \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 \quad (x \neq 2)
\]

2. Do đó:

\[
A = (x + 2) - \frac{2}{x + 2}
\]

### c) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = 2 \):

Tiến hành giải phương trình:

\[
(x + 2) - \frac{2}{x + 2} = 2
\]

Thêm \(\frac{2}{x + 2}\) vào cả hai bên:

\[
x + 2 = 2 + \frac{2}{x + 2}
\]

Từ đó, trừ 2 bên trái:

\[
x = \frac{2}{x + 2}
\]

Nhân chéo:

\[
x(x + 2) = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 2x - 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2^2 + 4 \cdot 2)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}
\]

**Vậy có hai giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện là:**

\[
x = -1 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{3}
\]