Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các định nghĩa và tính chất của hình học phẳng.

### Bài 1
Cho △ABC, có D là trung điểm đoạn thẳng BC, E là trung điểm của AB. Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E.

#### Chứng minh điều cần chứng minh trong Bài 1:
Theo định nghĩa, D là trung điểm của đoạn BC nên \( BD = DC \). E là trung điểm của đoạn AB nên \( AE = EB \). Khi F là điểm đối xứng với D qua E, vậy ta có:

\[
EF = ED
\]
Điều này cho thấy EF là một đoạn thẳng, nên F tạo với E một tam giác ADE.

Để chứng minh rằng AK ⊥ IC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore và tính chất của các hình học trong tam giác. Hãy đặt các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Giả sử:
- A(0,0)
- B(b,0)
- C(c,h)
- D là trung điểm BC, nên D = \(\left( \frac{b+c}{2}, \frac{h}{2} \right)\)
- E = \(\left( \frac{b}{2}, 0 \right)\)

Sử dụng các toán tử hình học, ta có thể biểu diễn điểm F. Sau đó, từ F và các điểm khác ta sẽ có thể tìm được các vector để chứng minh góc giữa AK và IC bằng 90 độ.

### Bài 2

a) Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành:
- Ta có EF = ED (do F là điểm đối xứng với D qua E)
- Do D là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB, nên AE = EB.
=> Tứ giác FADB sẽ có:
- FADB có AD // FB và FD // AB (vì D, E là các trung điểm) nên tứ giác này là hình bình hành.

b) Giả sử kẻ FG ⊥ AB; DH ⊥ AB (G, H ∈ AB).
- Để chứng minh FD = AC, ta sẽ dùng định nghĩa các đoạn thẳng và tính chất của chúng.
Do FD song song với AB sẽ tạo với chiều cao lên A và C các tam giác đồng dạng và từ đó ta sẽ có FD = AC.
- Giả sử B có góc BFH và ADG (vì D,V là các trung điểm).

c) Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A, DQ cắt đoạn AB tại điểm I, M là trung điểm AD.
- Để chứng minh F, M, I thẳng hàng, ta có thể chỉ ra rằng M là trung điểm của đoạn FD. Nếu ta xét các vector từ các điểm F, M, I, hoặc sử dụng các phương trình tọa độ cho các điểm tương ứng.

Riêng với cách chứng minh, ta có thể sử dụng các định lý Tam giác đồng dạng và mối tương quan giữa các hình bình hành trong hình học.

Tóm lại, sử dụng các đặc điểm hình học cơ bản là cách hiệu quả để chứng minh những điều đã nêu trong bài tập trên.