Lập hệ bất phương trình và vẽ miền nghiệm

Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu lập hệ bất phương trình dựa trên các yêu cầu và điều kiện của bài toán.

Gọi:
- \( x \): số sản phẩm loại A
- \( y \): số sản phẩm loại B
- \( z \): số sản phẩm loại C

**Các điều kiện:**

1. Tổng số sản phẩm:
\[
x + y + z \leq 10
\]

2. Nguyên liệu M:
\[
3x + 1y + 2z \leq 22
\]

3. Nguyên liệu N:
\[
1x + 3y + 4z \leq 30
\]

4. Số sản phẩm không âm:
\[
x \geq 0, \quad y \geq 0, \quad z \geq 0
\]

**Mục tiêu:**
Chúng ta cần tối đa hóa giá trị tiền công nhận được, được tính theo công thức:
\[
T = 1.2x + 1.3y + 1.5z
\]

### Hệ bất phương trình

Tóm tắt các bất phương trình trên ta có hệ bất phương trình như sau:

\[
\begin{cases}
x + y + z \leq 10 \\
3x + 1y + 2z \leq 22 \\
1x + 3y + 4z \leq 30 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
z \geq 0
\end{cases}
\]

### Vẽ miền nghiệm

Để vẽ miền nghiệm cho hệ bất phương trình trên, chúng ta xác định các bất phương trình từng bước:

1. **Bất phương trình \( x + y + z \leq 10 \)**:
Đây là mặt phẳng trong không gian 3 chiều, với mọi điểm nằm bên dưới hoặc trên nó sẽ tạo thành một hình chóp.

2. **Bất phương trình \( 3x + y + 2z \leq 22 \)**:
Tương tự, chúng ta vẽ mặt phẳng này và lấy miền dưới nó.

3. **Bất phương trình \( x + 3y + 4z \leq 30 \)**:
Tương tự, vẽ mặt phẳng và lấy miền dưới.

4. **Bất phương trình không âm**:
Các trục \( x, y, z \) không có giá trị âm, đây chỉ ra rằng miền nghiệm sẽ nằm trong phần dương của không gian.

### Tìm điểm cực trị

Sau khi xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta tìm điểm cực trị (điểm tối ưu) bằng cách:

1. **Xác định các đỉnh (corner points)**:
Tại giao điểm của các bất phương trình, bạn cần giải các phương trình để tìm tọa độ các điểm giao nhau (đỉnh của miền).

2. **Tính giá trị Z tại các điểm cực trị**:
Tại mỗi đỉnh, tính giá trị của \( T \) và so sánh để tìm giá trị lớn nhất.

### Kết luận

Cuối cùng, giá trị tối đa của \( T = x + y + z \) sẽ cho biết số sản phẩm tối đa sản xuất và sẽ phải được tính cụ thể bằng cách giải hệ phương trình. Khuyến khích sử dụng phần mềm đồ họa hoặc đồ thị 3D để trực quan hơn trong quá trình vẽ miền nghiệm.

Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp về các bước cụ thể (như giải hệ phương trình hay vẽ đồ thị theo cách cụ thể), hãy cho tôi biết nhé!