Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 1 \\
2x - y = 3
\end{cases}
\]

Ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ dùng phương pháp thế.

### Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm \(y\).

Từ phương trình thứ hai:

\[
2x - y = 3
\]

Ta có:

\[
y = 2x - 3
\]

### Bước 2: Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ nhất.

Thay \(y\) vào phương trình thứ nhất:

\[
3x + 2(2x - 3) = 1
\]

Giải phương trình này:

\[
3x + 4x - 6 = 1
\]
\[
7x - 6 = 1
\]
\[
7x = 7
\]
\[
x = 1
\]

### Bước 3: Tìm giá trị của \(y\).

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 3\):

\[
y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
\]

### Kết quả:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (1, -1)
\]