Để tính đường cao \( CH \) trong tam giác \( ABC \) với \( AC = 30 \), \( BC = 50 \), và \( C = 75^\circ \), chúng ta sử dụng công thức tính chiều cao:

\[
CH = \frac{AC \cdot \sin C}{BC}
\]

Trước tiên, tính giá trị của \( \sin C \):

\[
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

Sau đó, thay vào công thức:

\[
CH = \frac{30 \cdot \sin 75^\circ}{50}
\]

Thực hiện tính toán:

\[
CH = \frac{30 \cdot \left(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right)}{50} = \frac{30(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{200} = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{20}
\]

Tính giá trị ước lượng \( CH \):

\[
CH \approx \frac{3(2.45 + 1.41)}{20} \approx \frac{3 \cdot 3.86}{20} \approx \frac{11.58}{20} \approx 0.579
\]

Kết quả là chiều cao \( CH \) gần bằng \( 0.579 \) (tính theo đo đơn vị).

Sau khi kiểm tra kết quả và giá trị lựa chọn trong câu hỏi, bạn sẽ chọn đáp án phù hợp với các lệ thuộc trong bài toán.