Để đường thẳng \( (d) \) song song với trục tung, hệ số của \( x \) trong phương trình của đường thẳng phải bằng 0. Phương trình của đường thẳng \( (d) \) là:

\[
(m-4)x - (m+1)y = 3
\]

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng tổng quát:

\[
(m-4)x + (-(m+1))y = 3
\]

Hệ số của \( y \) là \( -(m+1) \), và hệ số của \( x \) là \( (m-4) \). Để đường thẳng song song với trục tung, hệ số \( m-4 \) phải bằng 0:

\[
m - 4 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
m = 4
\]

Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho không có giá trị \( m = 4 \). Nếu cần các giá trị của \( m \) để đường thẳng trên không có hệ số \( x \) (tức là đường thẳng dạng \( y = k \)), thì chỉ cần cho \( m - 4 = 0 \) là đủ.

Xét lại các đáp án:

A. \( m = -2 \)

B. \( m = 2 \)

C. \( m = 1 \)

D. \( m = -1 \)

Không có giá trị nào trong các lựa chọn để \( (d) \) song song với trục tung (cụ thể là \( m = 4 \)). Nếu không sai sót nào khác trong đề bài hoặc thông tin cho trước, thì không có giá trị của \( m \) trong các lựa chọn đưa ra.