Để tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) sao cho số tự nhiên \( A = 12x34y \) chia hết cho 2, 3, 5, và 9, ta sẽ xem xét từng điều kiện chia hết như sau:

1. **Chia hết cho 2**:
- Số \( A \) chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng (tức là chữ số ở vị trí \( y \)) là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
- Do đó, \( y \) có các khả năng: 0, 2, 4, 6, 8.

2. **Chia hết cho 5**:
- Số \( A \) chia hết cho 5 khi chữ số cuối (cũng là chữ số ở vị trí \( y \)) là 0 hoặc 5.
- Kết hợp với điều kiện chia hết cho 2, điều này chỉ cho phép \( y = 0 \).

3. **Chia hết cho 3**:
- Số \( A \) chia hết cho 3 khi tổng tất cả các chữ số chia hết cho 3.
- Tổng các chữ số của \( A = 1 + 2 + x + 3 + 4 + 0 = 10 + x \).
- \( 10 + x \) phải chia hết cho 3. Xét giá trị \( 10 \mod 3 = 1 \), nên \( x \) phải sao cho \( 1 + x \equiv 0 \mod 3 \) hay \( x \equiv 2 \mod 3 \). Điều này có nghĩa là \( x \) có thể nhận giá trị 2, 5, 8, 11, v.v.

4. **Chia hết cho 9**:
- Số \( A \) chia hết cho 9 cũng yêu cầu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
- Tổng các chữ số là \( 10 + x \).
- \( 10 + x \) phải chia hết cho 9, hoặc \( 10 + x \equiv 0 \mod 9 \).
- Điều này có nghĩa là \( x \equiv -1 \mod 9 \) hay \( x \equiv 8 \mod 9 \) (tức là x có thể là 8, 17, v.v.).

### Kết hợp các điều kiện:

- Từ điều kiện chia hết cho 3: \( x \equiv 2 \mod 3 \) có thể cho \( x = 2, 5, 8, 11, ...\)
- Từ điều kiện chia hết cho 9: \( x \equiv 8 \mod 9 \): chỉ có \( x = 8 \) trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 18.

### Kết luận:
Với \( y = 0 \) và \( x = 8 \), ta có giá trị là:
- \( x = 8 \)
- \( y = 0 \)

Do đó: \( (x, y) = (8, 0) \).