Để chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc D trong hình thang ABCD với AD = AB, ta tiến hành như sau:

1. **Đánh dấu các góc**:
- Gọi \( \angle DAB = x \).
- Gọi \( \angle ABC = y \).

2. **Tính tổng các góc trong tứ giác**:
- Trong tứ giác ABCD, tổng các góc bằng \( 360^\circ \):
\[
\angle D + \angle DAB + \angle ABC + \angle C = 360^\circ
\]
- Do ABCD là hình thang cân nên \( \angle ABC = \angle DAB \) và \( \angle C = \angle D \).
- Vậy ta có:
\[
\angle D + x + y + \angle D = 360^\circ
\]

3. **Thiết lập hệ thức giữa các góc**:
- Vì AD = AB, theo tính chất của hình thang cân, ta có:
\[
\angle DAB = \angle ABC \implies x = y
\]
- Vậy ta có:
\[
2\angle D + 2x = 360^\circ \implies \angle D + x = 180^\circ
\]

4. **Chứng minh DB là tia phân giác**:
- Do biết \( \angle DAB = \angle ABC \) và \( \angle D = 180^\circ - x \):
- Khi đó, \( DB \) chia đều góc D thành hai phần:
\[
\angle ADB = \angle ABC = x
\]
- Từ đó suy ra DB là tia phân giác của góc D.

**Kết luận**: DB là tia phân giác của góc D.