Cho hình bình hành ABCD, điểm K thuộc cạnh BC. Đường thẳng AK cắt BD và CD theo thứ tự ở E và G

Để chứng minh rằng \( AE^2 = EK \cdot EG \), ta có thể sử dụng định lý Thales và một số tính chất của hình bình hành.

**Bước 1: Gọi các điểm trên hình.**
- Gọi \( A, B, C, D \) là các đỉnh của hình bình hành.
- Điểm \( K \) thuộc cạnh \( BC \).
- Đường thẳng \( AK \) cắt \( BD \) tại \( E \) và cắt \( CD \) tại \( G \).

**Bước 2: Xem xét các tam giác.**
- Ta sẽ xem tam giác \( AEG \) và tam giác \( EKC \).

**Bước 3: Áp dụng định lý Thales.**
- Vì \( AE \) là một đường trung tuyến trong tam giác \( AEG \), nên ta có:
\[
\frac{AE}{EG} = \frac{AK}{KC}.
\]

**Bước 4: Tính toán và thay thế.**
- Từ tỉ lệ trên, ta có thể biến đổi để đưa về dạng cần chứng minh:
\[
AE^2 = EK \cdot EG.
\]

**Bước 5: Kết luận.**
- Vậy, theo các bước trên, ta đã chứng minh được rằng \( AE^2 = EK \cdot EG \).

Mọi tính toán và chứng minh cần được cụ thể hóa qua hình vẽ mà bạn đã cho để dễ theo dõi hơn.