Cho hai đa thức P, Q. Thu gọn và Tìm bậc của P và Q? Tính P +Q? Tính P- Q

Để thực hiện theo yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đối với các đa thức \( P \) và \( Q \).

### Đa thức \( P \):
\[
P = 4x^3y z^2 - 3x^2y - 2x^3yz^2 + x^2y - 2xy + x + 5
\]

### Đa thức \( Q \):
\[
Q = -x^3yz^2 - 2x^2y + 3 + 3x^3yz^2 + xy - y + 2
\]

### Bước a) Thu gọn và tìm bậc của \( P \) và \( Q \)

**1. Rút gọn \( P \)**:
- Nhóm các hạng tử theo các bậc
- \( P = (4x^3y z^2 - 2x^3y z^2) + (-3x^2y + x^2y - 2xy) + (x) + (5) \)
- Tiến hành rút gọn từng nhóm:
\[
= (4 - 2)x^3 y z^2 + (-3 + 1 - 2) x^2y + x + 5
\]
\[
= 2x^3y z^2 - 4x^2y + x + 5
\]

Bậc của \( P \) là bậc cao nhất của các hạng tử, bậc của \( P \) là \( 3 \) (hạng tử \( 2x^3yz^2 \)).

**2. Rút gọn \( Q \)**:
- Nhóm các hạng tử theo các bậc
- \( Q = (-x^3yz^2 + 3x^3yz^2) + (-2x^2y) + (xy) + (-y) + (3 + 2) \)
- Tiến hành rút gọn từng nhóm:
\[
= (3 - 1)x^3yz^2 - 2x^2y + xy + (3 + 2 - y)
\]
\[
= 2x^3yz^2 - 2x^2y + xy + (5 - y)
\]

Bậc của \( Q \) cũng là \( 3 \) (hạng tử \( 2x^3yz^2 \)).

### Bước b) Tính \( P + Q \)

\[
P + Q = (2x^3yz^2 - 4x^2y + x + 5) + (2x^3yz^2 - 2x^2y + xy + 5 - y)
\]
- Nhóm lại:
\[
= (2x^3yz^2 + 2x^3yz^2) + (-4x^2y - 2x^2y + xy) + (x) + (5 + 5 - y)
\]
\[
= 4x^3yz^2 - 6x^2y + xy + x + 10 - y
\]

### Bước c) Tính \( P - Q \)

\[
P - Q = (2x^3yz^2 - 4x^2y + x + 5) - (2x^3yz^2 - 2x^2y + xy + 5 - y)
\]
- Nhóm lại:
\[
= (2x^3yz^2 - 2x^3yz^2) + (-4x^2y + 2x^2y - xy) + (x) + (5 - (5 - y))
\]
\[
= 0x^3yz^2 - 2x^2y - xy + x + y
\]
\[
= -2x^2y - xy + x + y
\]

### Tóm tắt lại

a) Bậc của \( P \) và \( Q \) đều là \( 3 \).

b) \( P + Q = 4x^3yz^2 - 6x^2y + xy + x + 10 - y \).

c) \( P - Q = -2x^2y - xy + x + y \).