Cho tam giác \(ABC\) với \(a = 49,4cm; b = 26,4cm\) và \(C = 47^{o}20'\). Khi đó

Để giải bài toán về tam giác \(ABC\) với các thông số đã cho, ta sẽ thực hiện lần lượt các phần a), b) và c).

**a)** Để tính \(c\):

Sử dụng định lý cosine:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
\]

Trước hết, chuyển độ \(C\) sang radian:

\[
C = 47^\circ 20' = 47 + \frac{20}{60} = 47.3333^\circ
\]

Áp dụng công thức cosin:

\[
c^2 = 49.4^2 + 26.4^2 - 2 \cdot 49.4 \cdot 26.4 \cdot \cos(47.3333^\circ)
\]

Tính toán các giá trị:

- \(a^2 = 49.4^2 \approx 2440.36\)
- \(b^2 = 26.4^2 \approx 696.96\)
- Tính \(\cos(47.3333^\circ) \approx 0.685\) (dùng máy tính)

Thay vào phương trình:

\[
c^2 \approx 2440.36 + 696.96 - 2 \cdot 49.4 \cdot 26.4 \cdot 0.685
\]

Tính:

- \(2 \cdot 49.4 \cdot 26.4 \cdot 0.685 \approx 1318.32\)

Vậy:

\[
c^2 \approx 2440.36 + 696.96 - 1318.32 \approx 1819.00
\]

Cuối cùng:

\[
c \approx \sqrt{1819.00} \approx 42.7 \, \text{cm}
\]

**b)** Để tìm \(\hat{A}\):

Sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Tính \(A\) bằng cách đầu tiên tìm \(B\):

Sử dụng định lý sin:

\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Tính:

\[
\sin B = \frac{b \cdot \sin C}{c}
\]

Tính lại \(B\) bằng công thức của sin.

**c)** Tính \(\angle B\):

Sử dụng các giá trị đã tính để tìm \(\angle B\) và sau đó có thể tính bằng cách dùng quy tắc tổng ba góc của tam giác (180 độ):

\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

Qua các bước trên, bạn có thể tìm các giá trị cần thiết cho câu hỏi. Nếu có khó khăn trong các phép tính cụ thể hơn hay các bước, đừng ngần ngại hỏi thêm!