Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng yêu cầu trong phần II.

### 1. Tính giới hạn của các biểu thức A và B.

#### Biểu thức \( A \)

\[
A = \frac{x - 4}{\sqrt{x}}
\]

Ta sẽ tính giới hạn của \( A \) khi \( x \to 4 \):

\[
\lim_{x \to 4} A = \lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x}} = \frac{0}{\sqrt{4}} = 0
\]

#### Biểu thức \( B \)

\[
B = \frac{3}{\sqrt{x - 2}} + \frac{2\sqrt{x + 3}}{4 - x}
\]

Ta sẽ tính giới hạn của \( B \) khi \( x \to 4 \):

1. Tính \( \frac{3}{\sqrt{x - 2}} \):

\[
\lim_{x \to 4} \frac{3}{\sqrt{x - 2}} = \frac{3}{\sqrt{4 - 2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}
\]

2. Tính \( \frac{2\sqrt{x + 3}}{4 - x} \):

\[
\lim_{x \to 4} \frac{2\sqrt{x + 3}}{4 - x} = \frac{2\sqrt{4 + 3}}{4 - 4} \text{ (không xác định)}
\]

Áp dụng L'Hôpital cho phần này:

\[
\lim_{x \to 4} \frac{2\sqrt{x + 3}}{4 - x} = \lim_{x \to 4} \frac{2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x + 3}}}{-1} = -\frac{1}{\sqrt{7}}
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
\lim_{x \to 4} B = \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{7}}
\]

### 2. Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 4} \)

Có vẻ như yêu cầu này chỉ ra việc thực hiện các thao tác đại số để đưa \( B \) về biểu thức đó. Để làm điều này, ta có thể viết lại biểu thức của \( B \) một cách thông minh hoặc tìm một cách diễn dịch khác.

### 3. Xét biểu thức \( P = AB \)

Ta có \( P = \frac{x - 4}{\sqrt{x}} \cdot B \).

Trong việc chứng minh \( P < P^2 \), ta có thể lấy \( P \) và nhân hai bên, nhưng việc này yêu cầu thêm thông tin cụ thể về \( P \) và sử dụng tính chất bất đẳng thức.

### Kết luận

Mong rằng sự phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc giải quyết các bài toán tiếp theo liên quan đến \( A \) và \( B \). Nếu bạn cần làm rõ thêm hoặc có phần nào cần hỗ trợ chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!