Để giải bài Câu 3, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### Câu 3

**a)** Giải phương trình:
\[ 3x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

Trước hết, trừ \(\frac{1}{4}\) cho cả hai vế:
\[
3x = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]
Sau đó, chia cả hai vế cho 3:
\[
x = \frac{1}{3}
\]

**b)** Giải phương trình:
\[
(x - 3)^2 = 36
\]

Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
x - 3 = 6 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = -6
\]
Giải hai trường hợp:
1. \(x - 3 = 6 \Rightarrow x = 9\)
2. \(x - 3 = -6 \Rightarrow x = -3\)

**Kết quả của Câu 3:**
- a) \(x = \frac{1}{3}\)
- b) \(x = 9\) hoặc \(x = -3\)

### Câu 4
Để chứng minh \(\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}\) với điều kiện \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), bạn có thể sử dụng quy tắc tỷ lệ:

Giả sử:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a = kb \quad (k \text{ là hằng số})
\]
Khi đó:
\[
\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2} = \frac{(kb)^2 + b^2}{(c)^2 + (d)^2} = \frac{k^2b^2 + b^2}{c^2 + d^2}
\]

Bạn cần tìm mối quan hệ giữa \(c\) và \(d\) để kết thúc bài chứng minh.