Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính nhanh A

tính nhanh A= (1/125-1/1^3).(1/125-1/2^3).(1/125-1/3^3)...(1/125-1/30^3)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
25
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta cần tính giá trị của A:

\[
A = (1/125 - 1/1^3) \cdot (1/125 - 1/2^3) \cdot (1/125 - 1/3^3) \cdots (1/125 - 1/30^3)
\]

Trước hết, ta tính từng yếu tố trong A.

Cụ thể:

\[
1/125 = \frac{1}{5^3}
\]

Đối với từng yếu tố trong A, ta có:

\[
1/125 - 1/n^3 = \frac{1}{125} - \frac{1}{n^3} = \frac{n^3 - 125}{125n^3} = \frac{n^3 - 5^3}{125n^3} = \frac{(n - 5)(n^2 + 5n + 25)}{125n^3}
\]

Do đó, ta có:

\[
A = \prod_{n=1}^{30} \left( \frac{(n-5)(n^2 + 5n + 25)}{125n^3} \right)
\]

Tách thành các yếu tố:

\[
A = \frac{1}{125^{30}} \prod_{n=1}^{30} (n-5) \cdot \prod_{n=1}^{30}(n^2 + 5n + 25) \cdot \prod_{n=1}^{30} \frac{1}{n^3}
\]

Tính \(\prod_{n=1}^{30} (n-5)\):

- Khi \(n\) từ 1 đến 30, \(n-5\) giống như một đa thức có nghiệm tại \(n=5\).
- Khi \(n=1,2,3,4\), \(n-5\) sẽ cho ra các giá trị âm. Trong các trường hợp này, ta có:

\((1-5)(2-5)(3-5)(4-5) = (-4)(-3)(-2)(-1) = 24\)

- Từ \(n=5\) đến \(n=30\), tất cả các giá trị đều dương, nhưng sản phẩm vẫn sẽ có một phần âm do tích của những giá trị âm.

Thực tế, ta thấy rằng một trong những nhân tử là âm, do đó tích tổng thể A sẽ là 0.

Kết luận:

\[
\text{Kết quả } A = 0
\]
0
0
Đặng Mỹ Duyên
04/11 20:25:45
+5đ tặng
Đáp án
Ta có: 
  
  A = (1/125 - 1/1³) * (1/125 - 1/2³) * (1/125 - 1/3³) * ... * (1/125 - 1/30³)
 
  A = (1/125 - 1/1) * (1/125 - 1/8) * (1/125 - 1/27) * ... * (1/125 - 1/27000)
 
  A = (1/125 - 1) * (1/125 - 1/8) * (1/125 - 1/27) * ... * (1/125 - 1/27000)
 
  A = (-124/125) * (-7/125) * (-118/125) * ... * (-26999/125)
 
  A = (-124 * -7 * -118 * ... * -26999) / (125 ^ 30)
 
  A = 0 (vì trong tích có thừa số -124/125 = 0)
 
Vậy A = 0.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư