Để giải hệ phương trình này, ta có thể đặt giá trị tương đương cho \(k\):

\[
\frac{x}{3} = -\frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = 3k, \quad y = -4k, \quad z = 5k
\]

Bây giờ, ta thay \(x\), \(y\), và \(z\) vào phương trình thứ hai:

\[
x^3 + xyz + 2y^3 = 215
\]

Thay các giá trị vào phương trình:

\[
(3k)^3 + (3k)(-4k)(5k) + 2(-4k)^3 = 215
\]

Tính từng phần:

\[
27k^3 + (-60k^3) + 2(-64k^3) = 215
\]

Giải phương trình trên:

\[
27k^3 - 60k^3 - 128k^3 = 215
\]
\[
-161k^3 = 215
\]
\[
k^3 = -\frac{215}{161}
\]

Sau đó, tính \(k\):

\[
k = -\sqrt[3]{\frac{215}{161}}
\]

Từ đó, tính giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\):

\[
x = 3k = -3\sqrt[3]{\frac{215}{161}}, \quad y = -4k = 4\sqrt[3]{\frac{215}{161}}, \quad z = 5k = -5\sqrt[3]{\frac{215}{161}}
\]

Vậy, giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) là:

\[
x = -3\sqrt[3]{\frac{215}{161}}, \quad y = 4\sqrt[3]{\frac{215}{161}}, \quad z = -5\sqrt[3]{\frac{215}{161}}
\]