Để tính tổng \( A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \ldots + 5^{2024} \), chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân.

Cấp số nhân này có các điều kiện sau:
- Số hạng đầu tiên \( a = 1 \)
- Công bội \( q = 5 \)
- Số hạng cuối cùng \( n = 2024 \)

Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Trong trường hợp này, \( n = 2024 \) (tức là có 2025 số hạng từ \( 0 \) đến \( 2024 \)), do đó chúng ta có:

\[
A = 1 \cdot \frac{5^{2025} - 1}{5 - 1}
\]
\[
A = \frac{5^{2025} - 1}{4}
\]

Vì vậy, tổng \( A \) là:

\[
A = \frac{5^{2025} - 1}{4}
\]